Příklady na procvičení procent

Příklad číslo 1.

Pan Marcel vydělává měsíčně 10 000 korun. Nyní si spočítáme, kolik korun vydělává jeho žena Martina, když vydělá pouze 50 % toho, co Marcel?

Řešení:

Převedeme si to na zlomek, což je jedna polovina. Martina tedy vydělá polovinu z toho, co Marcel. Matematicky to zapíšeme asi takto: ½ · 10 000 = 5 000 korun. Martina tedy vydělá pět tisíc korun. Nyní se do hry přidá syn Ondra, který vydělá 75 % toho, co Marcel. Zkusíme to spočítat alternativním a možná jednodušším způsobem. Pomůže nám klasická trojčlenka kterou už jistě znáte. Takže víme, že sto procent je deset tisíc korun. Ptáme se, kolik korun odpovídá sedmdesáti pěti procentům. Trojčlenku sestavíme asi takto:

100 %.............10 000kč↑
75 %..............x kč

Trojčlenku vyřešíme jednoduše, dostáváme takovýto zlomek:

Můžeme si to představit takto: Nejprve vydělíme 10 000/100, čímž zjistíme, kolik korun odpovídá jednomu procentu. To bude akorát stokoruna. Nyní tuto stokorunu, která se rovná jednomu procentu, vynásobíme sedmdesáti pěti, čímž zjistíme, kolik korun odpovídá 75 %. Opět nám vyjde 7 500.

Příklad číslo 2.

Marcelův kamarád pan Pavel vydělává 350 % toho, co vydělává pan Marcel. Otázka tedy zní kolik vlastně vydělává?

Řešení:

Víme-li, že procenta můžeme převést na zlomek s tím, že sto procent se rovná jedna (zlomek 1/1). Takže můžeme i tento výraz v procentech přepsat na zlomek. Bude to konkrétně číslo 3,5 (ve zlomku 350/100 = 3,5). Z toho vyplývá, že Jindra vydělává 3,5 krát víc než Marcel, tedy 3,5 * 10 000= 35 000Kč

Druhý způsob:

Vyzkoušíme si ještě druhý způsob. Opět si vypočítáme, kolik odpovídá jednomu procentu. To se nezměnilo, Marcel vydělává stejně, takže jedno procento jeho platu je stále stokoruna. Nyní tuto stokorunu vynásobíme 350 krát, abychom zjistili, kolik korun odpovídá 350 % Marcelova platu. Bude to opět 35 000.

Příklad číslo 3

Michalův čistý plat byl 15 620. Tento čistý plat získal, když ze svého hrubého platu zaplatil daň a hypotéku na dům. Daň byla 19% a hypotéka mu sebrala 10 % z jeho platu. Jaký je Michalův hrubý příjem (tedy příjem předtím, než zaplatí daň a hypotéku)?

Řešení:

Tenhle příklad je trochu ze života. Jako první musíme zjistit, zda se ta procenta budou počítat ze stejného celku nebo ne. V tomto případě se totiž budou počítat ze stejného celku – z námi hledaného hrubého platu. Můžeme je tedy posčítat: 19 % + 10 % = 29 %. Z tohoto již můžeme vyčíst, že Michalův čistý plat 15 620 je 71 % jeho hrubého platu (100 − 29). Vydělíme jeho čistý plat 71, čímž zjistíme jedno procento jeho hrubého příjmu a následně to vynásobíme stovkou. A máme výsledek. 15 620/71 = 220 a 220 · 100 = 22 000. Michalův hrubý příjem činí 22 000 korun.